Gunnar Blomström växte upp i Aspudden och efter spel i ett kvarterslag kom han tidigt till Årsta SK. Men redan som junior bytte han till AIK där han blev juniormästare 1929. Men då, kring 1930, höll AIK på att bygga upp ett mästarlag så Gunnar fick bara två chanser i A-laget, båda hösten 1931. Gunnar gillade inte att spela i reservlaget och då hans gamla kompisar från Årsta låg på för att han skulle återvända till Årsta så lämnade Gunnar AIK redan som 20-åring, vintern 1931-32.
AIK var något speciellt - det var fint att vara i AIK. Bidragande till det var speciellt att nya spelare i AIK fick börja med att hämta ut en ny kostym. Det är något som Gunnar mindes och berättade långt upp i åldrarna. Men trots det så blev det bara två allsvenska AIK-matcher för Gunnar. Båda bortamatcher, mot Hallstahammars SK och Malmö FF, och båda vinster. Och mot MFF gjorde Gunnar dessutom mål. Det hjälpte alltså inte för att ta en ordinarie plats i AIK. Men var det något som Gunnar ångrade så var det att han inte bet ihop och kämpade för att komma in i A-laget. Det berättar Gunnars barn 2002. Gunnar valde istället den enklare vägen och gick tillbaka till Årsta SK. Några år senare fick han dock en ny chans till allsvenskt spel då han bidrog till att föra upp Djurgårdens IF i Allsvenskan för att året därpå, 1936-37, vara en av lagets viktigaste spelare. Det hjälpte föga då Djurgården åkte ur Allsvenskan medan Gunnars forna lag, AIK, vann densamma med hela nio poäng före tvåan IK Sleipner.
Gunnar Blomström var en centertyp som gjorde mål. Han var mycket teknisk och trots sin relativa korthet (170cm) klev han inte undan i närkamperna. Han skötte sig exemplariskt. Han var till exempel mycket måttlig i sin konsumtion av starka drycker, detta under en tid när det snarare var regel än undantag med spritförtäring. 1938 fick han en allvarlig knäskada som gjorde att han fick gå i gipspaket en tid. Därefter blev det bara spel i Årsta SK, en klubb som han också kom att träna några år senare. Tränarutbildning hade han tillgodogjort sig på Bosöns idrottsledarutbildning.
Förutom fotboll spelade Gunnar också handboll, främst i Djurgården. I handboll var han senare tränare för IK Tellus damlag. I det civila arbetet arbetade han hela livet, i olika organisationer, som svetsare. När han jobbade på Elverket kom han att få två gamla AIK-spelare som arbetskamrater, Arne "Bimbo" Lind och Ivan Bodin. Fotboll var Gunnar Blomströms passion hela livet. Därutöver tyckte han om att fiska och på äldre dagar blev det också en hel del bordtennis på motionsnivå.