Sture Gillström var hammarbyaren som gjorde en fotbollssäsong i AIK, 1933-34. Det blev fem allsvenska matcher, konkurrensen från 30-talets guldspelare var för stark. I ishockey blev han svensk mästare med Hammarby IF två gånger, varefter han spelade några år för AIK.
Sture "Stöttan" Gillström spelade fotboll totalt elva säsonger i Hammarby IF:s A-lag. Det var Hammarby som var Stöttans lag, både i fotboll och ishockey. I ishockey tog han två SM-guld med Hammarby men i fotboll var det i AIK han uppnådde sina största idrottsliga meriter, allsvenskt spel.
Sommaren 1933 ville Sture pröva på allsvenskt spel. Han hade då spelat i Hammarbys division 2-lag i åtta år och utsikterna för att spela i Allvenskan var små - om han hade stannat kvar i Hammarby. Hammarby hade visserligen spelat allsvenskt 1924-25 men lagom till Stures A-lagsdebut, 2 augusti 1925, var det division 2-spel som gällde för Hammarby och något allsvenskt spel skulle klubben inte återse förrän 1939. Totalt spelade Sture 159 seriematcher för Hammarby IF i vilka han gjorde 72 mål.
Men det blev i AIK 1933 han kom att spela i Allsvenskan, ett AIK som året innan hade vunnit Allsvenskan och nu var mitt uppe i "1930-talets guldålder". Sture kunde aldrig riktig slå sig in i laget, som vänsterytter var konkurrensen från "Acke" Nilsson alltför hård. Han prövades även som center men även där fanns spelare, som "Pära" Kaufeldt och "Lillis" Persson som gjorde det svårt för Stöttan att ta en ordinarie plats. Det blev bara fem allsvenska matcher i AIK. Han vände tillbaka till Hammarby redan efter en säsong.
Men Stures största meriter kom i ishockey. Där vann han två SM-guld med Hammarby 1932 och 1933. Sedan gick han, samtidigt i både fotboll och ishockey, över till AIK och representerade alltså AIK även i ishockey. Men inte heller i ishockey tog han en ordinarie plats, åtminstone inte i början. I AIK:s SM-vinnande lag från 1934 var Sture bara reserv men han stannade kvar i AIK:s ishockeylag och tog så småningom en plats i A-laget. Han var vid några tillfällen reserv i A-landslaget, och han följde med på några resor ut i Europa, men han gjorde aldrig någon A-landskamp. Sture spelade också allsvensk bandy för Hammarby IF.
Stures dotter Ingemarie beskriver sin pappa som lite blyg, "allt annat än skrytsam" men trevlig i sällskap och en "kär pappa". Han älskade skärgården, de hade en sommarstuga på Djurö sedan 1950-talet. I AIK blev han aldrig någon storspelare och han förblev nog lite av en doldis även i Hammarby IF.