Göran Åbergs första klubb blev IF Brommapojkarna. Detta trots att han bodde i Bergshamra men eftersom han blev bjuden på saft och bullar efter en skolmatch av några BP-ledare så blev Göran övertalad att gå till BP. Det blev bara ett drygt år i BP innan AIK, Görans favoritlag, blev den nya adressen. Där började han som center men i junioråldern gick han över till högerback. Där blev han sedan kvar i hela sin fotbollskarriär. Under ungdomsåren hade Göran också spelat ishockey i AIK men det lade han av med i 17-årsåldern.
Med "Garvis" Carlsson som AIK:s tränare fick en 18-årig Göran Åberg, hösten 1966, debutera i ett derby mot Djurgården. Roland Grip (mångfaldig landslagsman) och Lennart "Liston" Söderberg hade tidigare under året spelat backar men nu petades Grip och Liston placerades som vänsterback efter att tidigare spelat högerback. Göran Åberg gick in som högerback och gjorde det så bra att han fick fortsätt förtroende hela hösten (AIK vann de fyra första matcherna som Göran spelade). I den femte matchen, hemma mot Malmö FF, förlorade AIK med 1-2 men Göran gjorde då sitt första (av två) allsvenska mål som dessutom var ett riktigt drömmål. Efter en hörna fick Göran på ett vänsterskott som gick rakt upp i högerkrysset i Råsundas norra mål. Göran gjorde ytterligare ett allsvenskt mål, hemma mot Örgryte 1976. Det var en retur inne i straffområdet som Göran lyckades peta i mål.
1972-74 var AIK ett av Sveriges absolut bästa lag (AIK kom tvåa i Allsvenskan både 1972 och 1974). En starkt bidragande orsak till det var, menade Göran, att AIK då hade ett så bra kamratskap, alla hade kul (och mest skämtsamma var bröderna Leback) även vid sidan av planen. Dessutom var det förstås många bra spelare som tillsammans bildade ett bra lag men den goda stämningen var en mycket viktig orsak till AIK:s framgångar. För Göran upplevdes dessa år med blandade känslor. Han hade 1970 tagit en ordinarie plats som högerback i AIK men både 1973 och större delen av 1975 missade han på grund av elakartade knäskador. 1975, när han var på väg mot sin bästa säsong, skadades han på träning efter en duell med Per-Arne Wahlstedt.
Göran Åberg var en brytsäker back med god spelförståelse. Han spelade mycket på kraft men var inte så teknisk. De roligaste matcherna spelades mot Djurgården, den allra roligaste (och Görans bästa match enligt honom själv) var derbyt hösten 1974 då Djurgården snabbt tog ledningen med 2-0 varefter AIK vände och vann med 3-2 efter segermål av Sanny Åslund.
Efter AIK-tiden gick Göran till Spånga IS (mest på grund av att gamle AIK-kompisen Jörgen Bengtsson spelade där). Dit kom så småningom Tommy Söderberg som tränare. Så här beskrev Göran sina fotbollsår med den senare förbundskaptenen:
- Han var duktig som tränare. Det var mer prat om fotboll och taktik. 1981 var nog mitt allra bästa år och det var till stor del Tommy Söderbergs förtjänst.
Efter sina år som spelare fortsatte Göran sedan som tränare och var bland annat assisterande tränare i AIK 1986 (till Rolf Zetterlund) och 1987 (till Nisse Andersson).