Kwame Quansah är född och uppvuxen i Tema, Ghanas fjärde största stad med drygt en kvarts miljon invånare, belägen cirka 25 km öster om huvudstaden Accra. Kwames förstaspråk är Ga (det språk som Kwame och Derek Boateng talade med varandra på) som talas kring Accra och Tema men Ghana har två andra språk som är större och det är engelska som är landets officiella språk. Bara 13 år gammal hamnade Kwame i Ajax Jong, Ajax ungdomsavdelning, för att 2001, som 18-åring, göra debut i A-laget. 2002-03 var han utlånad till belgiska KFC Germinal-Beerschot Antwerpen och på sensommaren 2003 blev han aktuell för AIK.
17 juli 2003, när AIK tog emot IFK Göteborg på Råsunda (0-2), skadades AIK-stjärnan Andreas Andersson allvarligt i höger knä. Korsbandet var av och det skulle ta ett år innan han kunde vara tillbaka på planen. AIK letade i det läget efter en ersättare till Andreas och valet föll på Kwame Quansah. AIK lånade Quansah av Ajax (Quansah hade kontrakt med den holländska klubben till och med 2006) fram till sommaren 2004 då Andreas Andersson beräknades vara tillbaka. AIK Fotbolls VD Sanny Åslund var mycket tydlig när det gällde lånet av Kwame:
- Vi lånar Kwame endast för att Andreas är skadad, annars hade Kwame aldrig varit aktuell för AIK.
Kwame Quansah kom direkt in i hetluften och debuterade i derbyt mot Hammarby 4 augusti 2003. AIK förlorade matchen med 1-3, AIK:s första förlust mot Hammarby sedan 1998, men Quansah gjorde AIK:s tröstmål i slutminuterna på ett långskott, stolpe in. Han var matchens vassaste spelare den första kvarten men försvann sedan alltmer ur matchbilden fram till målet i den 89:e minuten.
Kwame spelade under sin AIK-tid samtliga tävlingsmatcher utom tre (bortamatchen mot Valencia i UEFA-cupen 2003 samt två allsvenska matcher 2004). Det viktigaste målet gjorde han i UEFA-cupens kvalomgång hemma mot isländska Fylkir då han i 89:e minuten (igen!) gjorde matchens enda mål. Det målet räckte till avancemang för AIK då bortamatchen slutade 0-0.
Kwame Quansah presenterades som en snabb, spelskicklig och målfarlig anfallare. Och visst hade han alla de egenskaperna men någon fullgod ersättare till landslagsspelaren Andreas Andersson blev han aldrig. Efter en lovande inledning i augusti 2003 fick han allt svårare att ta en plats i startelvan och många matcher fick han starta på bänken. I juni 2004 återvände Kwame Quansah till Ajax.